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Divisão de polinômios

Matemática

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Polinômio é uma expressão algébrica composta por dois ou mais monômios. Na divisão de polinômios, utilizamos duas regras matemáticas fundamentais: realizar a divisão entre os coeficientes numéricos e divisão de potências de mesma base (conservar a base e subtrair os expoentes).
Quando trabalhamos com divisão, utilizamos também a multiplicação no processo. Observe o seguinte esquema:

Vamos dividir um polinômio por um monômio, com o intuito de entendermos o processo operatório. Observe:

Exemplo 1:

Caso queira verificar se a divisão está correta, basta multiplicar o quociente pelo divisor, com vistas a obter o dividendo como resultado.

Verificando → quociente * divisor + resto = dividendo
4x * (3x² + x – 2) + 0
12x³ + 4x² – 8x

Caso isso ocorra, a divisão está correta. No exemplo a seguir, iremos dividir polinômio por polinômio. Veja:

Exemplo 2:

Verificando → quociente * divisor + resto = dividendo
(2x – 5) * (5x – 9) + (–5)
10x² – 18x – 25x + 45 + (–5)
10x² – 43x + 45 – 5
10x² – 43x + 40


Observe o exemplo de número 3:

Verificando → quociente * divisor + resto = dividendo

(3x² + x – 1) * (2x² – 4x + 5) + 0
6x4 – 12x³ + 15x² + 2x³ – 4x² + 5x – 2x² + 4x – 5
6x4 – 10x³ + 9x² + 9x – 5


Exemplo 4:

Verificando → quociente * divisor + resto = dividendo

(4x – 5) * (3x² – x + 2) + (2x + 7)
12x³ – 4x² + 8x – 15x² + 5x – 10 + (2x + 7)
12x³ – 19x² + 13x – 10 + 2x + 7
12x³ – 19x² + 15x – 3


Por Marcos Noé
Graduado em Matemática

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Marcos Noé Pedro Da. "Divisão de polinômios"; Brasil Escola. Disponível em <http://www.brasilescola.com/matematica/divisao-de-polinomios.htm>. Acesso em 28 de agosto de 2015.

DEIXE SEU COMENTÁRIO
  • Inocencio Jose Matimbesábado | 25/07/2015 15:44Hs
    como resolver: (1/5 x^2+4x+57)/x
  • João Vitor Carvalhoterça-feira | 30/06/2015 17:27Hs
    muito obrigado ajudou muito,valeu!
  • Eduardo Fariassegunda-feira | 15/06/2015 17:55Hs
    muito obg ajudou para caramba tenho prova amanha 16/6/2015 tenho que estudar e recomendo esse site para todos
  • Joselito Pinheiroterça-feira | 23/09/2014 10:32Hs
    Bem explicado, parabéns.
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