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Distância entre ponto e reta

Matemática

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A Geometria Analítica objetiva seus estudos através da conciliação entre a Álgebra e a Geometria. Dessa forma, algumas situações podem ser analisadas metodicamente, através da interpretação geométrica e das relações algébricas.
Uma dessas importantes relações da Geometria Analítica é a distância entre um ponto e uma reta no plano cartesiano.

A distância entre um ponto e uma reta é calculada unindo o próprio ponto à reta através de um segmento, que deverá formar com a reta um ângulo reto (90º). Para estabelecer a distância entre os dois necessitamos da equação geral da reta e da coordenada do ponto. A figura a seguir estabelece a condição gráfica da distância entre o ponto P e a reta r, sendo o segmento PQ a distância entre eles.

Estabelecendo a equação geral da reta s: ax0 + by0 + c = 0 e a coordenada do ponto P(x0,y0), conseguimos chegar à expressão capaz de calcular a distância entre o ponto P e a reta s:

Essa expressão surge de uma generalização feita, podendo ser utilizada nas situações em que envolve o cálculo da distância entre um ponto qualquer e uma reta.


Exemplo

Dado o ponto A(3, -6) e r: 4x + 6y + 2 = 0. Estabeleça a distância entre A e r utilizando a expressão dada anteriormente.

Temos que:
x: 3
y: -6
a: 4
b: 6
c: 2

 

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

Geometria Analítica - Matemática - Brasil Escola

DEIXE SEU COMENTÁRIO
  • José Barbosa Costaquinta-feira | 26/02/2015 11:11Hs
    Observei várias vezes e tudo interage com o dia a dia do mundo escola educação e aprendizado,seria muito que o mesmo site pudesse nos ajudar a resolver problemas de matemática online,seria possível ?Questões do ensino médio são fogo!
  • Michael Douglas Pachecodomingo | 05/10/2014 15:03Hs
    Muito bem explicado
  • TIENY quarta-feira | 13/08/2014 09:28Hs
    ESSE SAIT E BOM ENCONTRE O QUE EU TAVA PROCURANDO OLHEM ESSE SAIT
  • Jeffersonquarta-feira | 23/04/2014 20:03Hs
    Muito bom!!! Parabéns continue assim professor me ajudou muito
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