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Distância entre dois pontos

Matemática

A base da geometria analítica encontra-se na distância entre dois pontos, pois muitos conceitos são inerentes a esse. Portanto, compreender a expressão algébrica para o cálculo da distância entre dois pontos colabora para uma compreensão fidedigna de outros conceitos da geometria analítica.
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A distância permeia todos os conceitos da geometria analítica, pois nesta área da matemática temos a relação de elementos geométricos com os algébricos, e o elemento básico da geometria é o ponto.

Um dos conceitos básicos que vimos na geometria é que a menor distância entre dois pontos é dada por uma reta, contudo, na geometria analítica esses pontos recebem coordenadas no plano cartesiano e por meio dessas coordenadas podemos encontrar o valor da distância entre dois pontos.

Vamos representar dois pontos quaisquer no plano cartesiano.

Dois pontos no plano cartesiano

 

Portanto, teremos que a distância entre os pontos A e B será a medida do segmento que tem os dois pontos como extremidade. Por se tratar de dois pontos quaisquer, representaremos as coordenadas desses pontos de maneira genérica.

Representação dos pontos e da distância

Sabe-se que os eixos coordenados do plano cartesiano são ortogonais, portanto, podemos construir um triângulo retângulo utilizando os pontos A e B, como mostra a figura a seguir.Triângulo retângulo AOB

Note que o segmento AB é a hipotenusa do triângulo AOB, e a medida de AB corresponde à distância entre esses dois pontos. Por se tratar de um triângulo retângulo, podemos aplicar o teorema de Pitágoras, no qual teremos:

Note que basta fazer as diferenças das coordenadas de cada um dos pontos e elevar ao quadrado, contudo são coordenadas do eixo X com coordenadas do eixo X e de forma análoga para as coordenadas do eixo Y.

Calcule a distância entre os pontos: A (4,5) e B(1,1) e represente-os geometricamente.

Como vimos anteriormente, basta aplicar a expressão para o cálculo da distância entre dois pontos. Sendo assim:

 

Geometricamente:

Representação geométrica do exemplo dado


Por Gabriel Alessandro de Oliveira
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

DEIXE SEU COMENTÁRIO
  • Marisexta-feira | 17/04/2015 17:54Hs
    Dúvida: se quando eu for resolver o exercício e não colocar a fórmula antes de começar a conta, é considerado errado ? Obrigada desde já.
  • Elizanesegunda-feira | 23/03/2015 22:34Hs
    EXELENTE EXPLICAÇÃO
  • Nilton Silvasexta-feira | 06/03/2015 09:12Hs
    Gabriel, queria entender o seguinte: eu remontei o exercício e o fiz passo a passo no meu caderno, ois estou fazendo licenciatura em química e preciso relembra planos cartesianos. Entretanto fiquei com uma dúvida, pois se as coordenadas são A(4,5) e B(1,1) então no plano cartesiano o ponto A não deveria estar na abcissa 4 e coordenada 5 e ponto B na abcissa 1 e coordenada 1? Neste caso a formula seria com (1-4)² + (1-5)² dentro da raiz. Se eu estiver errado por favor me ajude pois não ficou muito claro. Estudei a muito tempo e não lembro muita coisas disso. Grato pela atenção
    • marcioquinta-feira | 12/03/2015 00:40Hs
      pois e amigo tbm fiquei em duvida nisso q eu saiba e como vc flw
      6 6
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