Shopping

Brasil Escola

Busca Conteúdo

Eventos Especiais

Matérias

Determinantes

Determinante é o valor numérico de uma matriz quadrada (que tem o mesmo número de linhas e de colunas).

• Determinantes de matrizes de ordem 1

Matriz de ordem 1 é uma matriz que possui apenas uma linha e uma coluna.
Por exemplo:
A = (1)
B = [-5]

O valor do determinante desse tipo de matriz é o próprio elemento da matriz de ordem 1, assim podemos concluir que o determinante das matrizes A e B serão:

det A = | 1 | = 1

det B = | -5 | = -5

OBSERVAÇÃO: As duas barras que limitam os elementos de um determinante não devem ser considerados módulos, é apenas um símbolo que representa os determinantes.

• Determinantes de matrizes de ordem 2

Para calcular o determinante de uma matriz quadrada de ordem 2, basta multiplicar os elementos da diagonal principal e diminuir pelo produto dos elementos da diagonal secundária.

Dada uma matriz de ordem 2:

O seu determinante será = a₁₁ . a₂₂ – a₂₁ . a₁₂.

Exemplo:
Dada a matriz B de ordem 2x2 . Calcule o seu determinante:
= -3 . 0 – 1 . 2 = 0 – 2 = -2, portanto det B = -2

• Determinantes de matrizes de ordem 3

O cálculo do determinante de matriz de ordem 3 é feito utilizando um processo diferente. Veja como é feito.

Dada a matriz A de ordem 3x3 , o seu determinante será calculado da seguinte forma:

Escrevemos o seu determinante, repetindo as duas primeiras colunas à direita da matriz A:

Agora devemos multiplicar os elementos conforme o esquema montado abaixo, sabendo que os produtos da direita conservaram os sinais e os produtos da esquerda inverteram os sinais, veja:

Depois de ter feito as multiplicações devemos somar os seus produtos.

det A = 0 – 40 + 0 – 15 + 0 – 4 = -59, portanto det A = -59

Esse processo é chamado de regra de Sarrus.