Topo
pesquisar

Demonstrações através do cálculo algébrico

Matemática

No estudo sobre o cálculo algébrico aprendemos a operar polinômios, fazer a sua fatoração e encontrar o seu mmc. E com essas informações é possível fazer algumas demonstrações como:

• A soma de dois números inteiros consecutivos será sempre a diferença de seus quadrados.

Considere x como sendo um número inteiro qualquer, o seu sucessor pode ser representado pelo polinômio x + 1. Somando esses dois polinômios chegaremos à seguinte expressão algébrica:

x + (x + 1) = x + x + 1 = 2x + 1

A diferença dos quadrados desses dois números consecutivos será representada pela seguinte expressão algébrica:

(x +1)2 - x2 = (x2 + 2x + 1) – x2 = x2 + 2x + 1 - x2 = 2x + 1

Comparado as duas expressões algébricas encontradas, podemos confirmar que

x + (x + 1) = (x +1)2 - x2

• A soma de cinco números inteiros consecutivos será sempre múltiplo de 5.

Considere como sendo cinco números inteiros consecutivos os polinômios: x-2 ; x-1 ; x ; x + 1 ; x + 2.
Um número para que seja múltiplo de cinco pode ser escrito da seguinte forma: 5x, onde x é um número inteiro qualquer, ou seja, qualquer número que multiplicado por 5 será múltiplo de cinco.

Somando os cinco números consecutivos teremos:

x - 2 + x - 1 + x + x + 1 + x + 2 = 5x -3 + 3 = 5x, portanto, é verdadeiro dizer que a soma de 5 números inteiros consecutivos terá como resposta um número múltiplo de 5.

• A soma de dois números inteiros ímpares será sempre um número par.

Para que um número seja par é preciso que ele esteja escrito da seguinte forma: 2x, onde x representa um número inteiro qualquer. Dessa forma, um número ímpar seria igual a 2x +1.

Somar dois números ímpares seria o mesmo que:

(2x +1) + (2x + 1) = 2 (2x + 1). A expressão algébrica (2x + 1) terá valor numérico igual a um número inteiro qualquer, quando multiplicado por 2 (2x + 1) irá resultar em um número par.

Por Danielle de Miranda
Graduada em Matemática
Equipe Brasil Escola

Polinômio - Matemática - Brasil Escola

DEIXE SEU COMENTÁRIO
  • Fábioterça-feira | 11/11/2014 20:00Hs
    Muito bem explicado.
  • eduaedoquarta-feira | 25/06/2014 19:49Hs
    muito bom
  • luis fernandosexta-feira | 30/05/2014 20:04Hs
    ótima explicação
  • Washington Moreirasegunda-feira | 14/04/2014 15:28Hs
    Ótimo, pode esclarecer totalmente minhas dúvidas que bom !!! Continue nos proporcionando tamanhas facilidades, obrigao por me facilitar a minha vida, que DEUS ABENÇOE, este site. Agradecido, Washington Moreira- Engenheiro Mecatrônico na FTC
PUBLICIDADE
PUBLICIDADE
PUBLICIDADE
Cursos Brasil Escola + DE 1000 OPÇÕES >> INVISTA EM SUA CARREIRA! <<
Conteúdos exclusivos da português infantil.
CURSO DE PORTUGUÊS INFANTIL
12x R$ 10,83

sem juros

COMPRAR
Conteúdos exclusivos sobre a reforma ortográfica.
NOÇÕES DA REFORMA ORTOGRÁFICA
12x R$ 6,66

sem juros

COMPRAR
Conteúdos exclusivos de inglês para crianças.
CURSO DE INGLÊS INFANTIL
12x R$ 6,66

sem juros

COMPRAR
Conteúdos exclusivos sobre o ENEM.
PREPARATÓRIO ENEM 2015
12x R$ 10,83

sem juros

COMPRAR
  • SIGA O BRASIL ESCOLA
R7 Educação