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Definição de logarítmico

Matemática

Os logaritmos foram criados por John Napier (1550-1617) e desenvolvidos por Henry Briggs (1531-1630); foram introduzidos no intuito de facilitar cálculos mais complexos. Através de suas definições podemos transformar multiplicações em adições, divisões em subtrações, potenciações em multiplicações e radiciações em divisões.
Dados dois números reais positivos a e b, onde a > 0, sendo que a ≠ 1 e b > 0, existe somente um número real x, tal que ax=b ou logab=x.
Temos:
a = base do logaritmo
b = logaritmando
x = logaritmo

O logaritmo de b na base a é o expoente que devemos atribuir ao número a para obter b.

Exemplos:
log24 = 2, pois 2² = 4

log327 = 3, pois 3³ = 27

log12144 = 2, pois 12² = 144

Definições:

1ª propriedade – Logaritmo de 1 em qualquer base a é 0.
loga1 = 0
loga1 = x
ax = 1 (a0 = 1)
x = 0

2º propriedade – O logaritmo da base, qualquer que seja a base, será 1.
logaa = 1
logaa = x
ax = a
x = 1

3º propriedade - O logaritmo de uma potência de base a é igual ao expoente m.
logaam = m
logaam = x
ax = am
x = m

4º propriedade - Se dois logaritmos em uma mesma base são iguais, então os logaritmandos também são iguais.
logab = logac
logab = x → ax = b
logac = x → ax = c
b = c

5º propriedade - A pontência de base a e expoente logab é igual a b.
alogab= b
alogab= x
logab= ax
logax = logab
x = b

Exemplos resolvidos:


Podemos aplicar as definições de logaritmos em situações que envolvam Matemática Financeira, Química (cálculo de acidez), Física (ondulatória), Medicina, Biologia e etc. 

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática

DEIXE SEU COMENTÁRIO
  • dariinha duranssegunda-feira | 26/01/2015 21:35Hs
    bom
  • Raphael Pires Filhoquarta-feira | 21/01/2015 15:34Hs
    Explicação fácil para um conceito não tão fácil de assimilar.
  • renato darabasquarta-feira | 03/12/2014 08:46Hs
    bem simple de entedimento.
  • Henry Limaquinta-feira | 10/07/2014 12:10Hs
    Muito bom! tô revisando para não perder a prática, fiz até impressão do texto e definições. ^_^ :)
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