Um número real a positivo e diferente de 1 elevado a um outro número real b positivo, irá resultar num valor real x.
Esse valor x é o logaritmo de b na base a, e é indicado por:
log a b = x.
Matematicamente, podemos escrever que:
ax = b somente se log a b = x, com a ≠ 1 e a > 1 e b > 0.
Em um logaritmo log b a = x cada elemento recebe uma nomenclatura:
a = base do logaritmo
b = logaritmando
x = logaritmo
Podemos dizer que um logaritmo é um expoente ao qual se eleva um número para obter outro.
Veja alguns exemplos de como é feito o cálculo do logarítmico:
Exemplos:
log 2 128 = 7, pois 27 128.
log 7 343 = 3, pois 73 = 343.
log 5 5 = 1, pois 51 = 5.
log 4 1 = 0, pois 40 = 1.
Condição de existência de um logaritmo:
Para que exista um logaritmo é preciso que:
A base dele seja positiva e diferente de 1.
O logarítmando deve ser maior que 0.
Exemplo 1:
Para que exista o logaritmo de (x + 3) na base 2 (log 2 (x + 3) ) é preciso que:
A base já é diferente de 1 e positiva.
E o logaritmando (x + 3) maior que zero:
x + 3 > 0
x > - 3
Portanto, para que exista log 2 (x + 3), x deve ser maior que – 3.
Exemplo 2:
Dado o logaritmo log 3 (x2 – x – 6), para que ele exista é preciso obedecer a seguinte condução de existência.
O logaritmando x2 – x – 6 deverá ser maior que zero.
x2 – x – 6 > 0
x2 – x – 6 = 0
∆ = b2 – 4 ac
∆ = 25
x’ = 3
x’’ = - 2
Observando a inequação x2 – x – 6 > 0 e os valores x’ = 3 e x”= -2, montamos o estudo do sinal.
Portanto, para que exista o log 3 (x2 – x – 6) x deverá ser: x < - 2 e x > 3.
Propriedades da definição de logaritmo
• Quando o logaritmando for igual a 1, independente do valor da base, o logaritmo será igual a zero.
log a 1 = 0
• Quando o logaritmando for igual à base, o logaritmo será igual a 1.
log a a = 1
• Quando o logaritmando for igual à base e a base estiver elevada a um número real qualquer, o logaritmo será igual ao valor do expoente.
log a am = m
• Se log a b = log a c portanto a = c.
• alog a b = b
Por Danielle de Miranda
Graduada em amtematica
Equipe Brasil Escola
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