Topo
pesquisar

Cubo da soma e Cubo da diferença

Matemática

PUBLICIDADE

 

As técnicas resolutivas de produtos notáveis são de grande importância na resolução de expressões onde o expoente possui valor numérico igual a 3. As expressões (a + b)³ e (a – b)³ podem ser resolvidas pelo método da distribuição ou pelo método da resolução prática. Demonstraremos as duas situações, deixando a critério do estudante optar pela melhor forma de resolução.

Cubo da Soma

Temos que a expressão (a + b)³ pode ser escrita da seguinte forma: (a + b)² * (a + b). A decomposição permite aplicarmos o quadrado da soma na expressão (a + b)², multiplicando o resultado pela expressão (a + b). Veja:

(a + b)² = a² + 2ab + b² → (a² + 2ab + b²) * (a + b) = a²*a + a²*b + 2ab*a + 2ab*b + b²*a + b²*b
a³ + a²b + 2a²b + 2ab² + ab² + b³ → a³ + 3a²b + 3ab² + b³

(2x + 3)³ = (2x + 3)² * (2x + 3)
(2x + 3)² = (2x)² + 2*2x*3 + (3²) = 4x² + 12x + 9
(4x² + 12x + 9) * (2x + 3) = 4x²*2x + 4x²*3 + 12x*2x + 12x*3 + 9*2x + 9*3 =
8x³ + 12x² + 24x² + 36x + 18x + 27 = 8x³ + 36x² + 54x + 27

Regra Prática

“O cubo do primeiro termo mais três vezes o quadrado do primeiro termo vezes o segundo termo mais três vezes o primeiro termo vezes o quadrado do segundo termo mais o cubo do segundo termo.”

(x + 3)³ = (x)³ + 3*(x)²*3 + 3*x*(3)² + (3)³ = x³ + 9x² + 27x + 27

(2b + 2)³ = (2b)³ + 3*(2b)²*2 + 3*2b*(2)² + (2)³ = 8b³ + 24b² + 24b + 8


Cubo da Diferença

O cubo da diferença pode ser desenvolvido de acordo com os princípios resolutivos do cubo da soma. A única alteração a ser efetuada é quanto à utilização do sinal negativo.

Regra prática

“O cubo do primeiro termo menos três vezes o quadrado do primeiro termo vezes o segundo termo mais três vezes o primeiro termo vezes o quadrado do segundo termo menos o cubo do segundo termo.”

(x – 3)³ = (x)³ – 3*(x)²*3 + 3*x*(3)² – (3)³ = x³ – 9x² + 27x – 27

(2b – 2)³ = (2b)³ – 3*(2b)²*2 + 3*2b*(2)² – (2)³ = 8b³ – 24b² + 24b – 8



Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

Produtos Notáveis - Matemática - Brasil Escola

 

DEIXE SEU COMENTÁRIO
  • Leila Santosquinta-feira | 09/07/2015 21:08Hs
    eu so queria 3 exemplos
  • Edsonquinta-feira | 19/03/2015 16:38Hs
    Completo. Ajudou-me muito. Obrigado.
  • Fábiosábado | 31/01/2015 16:51Hs
    Boa explicação.
  • Franciscoquinta-feira | 08/01/2015 20:14Hs
    Muito bom..
PUBLICIDADE
PUBLICIDADE
PUBLICIDADE
Cursos Brasil Escola + DE 1000 OPÇÕES >> INVISTA EM SUA CARREIRA! <<
AULAS AO VIVO DO ENEM
AULAS AO VIVO DO ENEM
12x R$ 20,83

sem juros

COMPRAR
Motivação a Leitura e a Escrita
MOTIVAÇÃO A LEITURA E A ESCRITA
12x R$ 6,66

sem juros

COMPRAR
PORTUGUÊS PARA O ENEM
PORTUGUÊS PARA O ENEM
12x R$ 10,83

sem juros

COMPRAR
Conteúdos exclusivos sobre química
CURSO DE QUÍMICA
12x R$ 10,83

sem juros

COMPRAR
  • SIGA O BRASIL ESCOLA
R7 Educação