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Conjunto dos números complexos

O primeiro conjunto numérico que estudamos é o conjunto dos números naturais, os elementos que pertencem a esse são:

N = {0, 1, 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11, ...}

Esse conjunto não satisfez todas as necessidades dos cálculos matemáticos, por exemplo, quanto fosse preciso subtrair 5 – 10 qual seria o resultado? Assim, criaram mais um novo conjunto, conjunto dos números inteiros. Conhecido como conjunto dos números negativos e positivos mais o zero (zero foi considerado um número nulo no conjunto dos inteiros, pois não seria nem positivo e nem negativo).

Z = {... , -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4, ... }

Com a evolução dos cálculos nem o conjunto dos números inteiros estava satisfazendo algumas operações, assim foi estipulado um novo conjunto, conjunto dos números racionais, esse conjunto é a junção do conjunto dos naturais com os inteiros mais os números que podem ser escritos em forma de fração (números decimais).

Q = { ... , -5; ...; - 4,2; ... ; - 2; ... ; -1;...; 0; ...; 3,56; ...; 4; ... }

Alguns números decimais não podem ser escritos em forma de fração, por isso não pertencem ao conjunto dos racionais e sim a um novo conjunto, que é chamado de irracional.

A junção do conjunto dos racionais mais o conjunto dos irracionais formam o conjunto dos reais.

Toda essa evolução dos conjuntos numéricos não satisfez a resolução de raiz com índice par e radicando negativo, assim criaram o conjunto dos números complexos, representado pela letra C e mais conhecido como o número da letra i, pois nesse conjunto i² = -1

Exemplo:
Para calcularmos a raiz quadrada de -4 seria impossível utilizar o conjunto dos reais, utilizando a regra i² = -1 do conjunto dos números complexos ficaria assim: