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Concavidade de uma parábola

Matemática

Toda função, independente do seu grau, possui um gráfico e cada um é representado de uma forma diferente. O gráfico de uma função de 1º grau é uma reta que poderá ser crescente ou decrescente. O gráfico de uma função de 2º grau será uma parábola de concavidade para baixo ou para cima.

Toda função do 2º grau é formada a partir da forma geral f(x) = ax2 + bx + c, com
a ≠ 0.

No primeiro momento, para construir um gráfico de uma função de 2º grau qualquer, basta atribuir valores para x e encontrar valores correspondentes para a função. Portanto, formaremos pares ordenados, com eles iremos construir o gráfico, veja alguns exemplos:

Exemplo 1:
Dada a função f(x) = x2 – 1. Essa função pode ser escrita da seguinte forma: y = x2 – 1.
Atribuiremos qualquer valor para x e substituindo na função encontraremos o valor de y, formando pares ordenados.

y = (-3)2 – 1
y = 9 – 1
y = 8
(-3,8)

y = (-2)2 – 1
y = 4 – 1
y = 3
(-2,3)

y = (-1)2 – 1
y = 1 – 1
y = 0
(-1,0)

y = 02 – 1
y = -1
(0,-1)

y = 12 – 1
y = 1 – 1
y = 0
(1,0)

y = 22 – 1
y = 4 – 1
y = 3
(2,3)

y = 32 – 1
y = 9 – 1
y = 8
(3,8)

Distribuindo os pares ordenados no plano cartesiano montaremos o gráfico.
 



O gráfico desse exemplo tem a concavidade voltada para cima, podemos relacionar a concavidade com o valor do coeficiente a, quando a > 0 a concavidade sempre será voltada para cima.

Exemplo 2:
Dada a função f(x) = -x2. Atribuiremos qualquer valor para x e substituindo na função encontraremos o valor de y, formando pares ordenados.

y = -(-3)2
y = - 9
(-3,-9)

y = -(-2)2
y = - 4
(-2,-4)

y = -(-1)2
y = -1
(-1,-1)

y = -(0)2
y = 0
(0,0)

y = -(1)2
y = -1
(1,-1)

y = -(2)2
y = -4
(2,-4)

y = -(3)2
y = -9
(3,-9)

Distribuindo os pares ordenados no plano cartesiano montaremos o gráfico.



O gráfico do exemplo 2 tem a concavidade voltada para baixo, como já foi dito na conclusão do exemplo 1 que a concavidade está relacionada com o valor do coeficiente a, quando a < 0 a concavidade sempre será voltada para baixo.

Por Danielle de Miranda
Graduada em Matemática
Equipe Brasil Escola

 Função do 2º Grau - Funções - Matemática - Brasil Escola

DEIXE SEU COMENTÁRIO
  • cizinaquinta-feira | 24/04/2014 18:10Hs
    muito obrigada
  • pedroterça-feira | 18/03/2014 06:45Hs
    CConsegui entender de imediato. Parabéns.
  • Fernando F. de C. Limasábado | 08/03/2014 21:46Hs
    Texto propício a rápida consulta, mas dá o "recado" com qualidade.
  • jonathaquarta-feira | 27/11/2013 10:58Hs
    isso vai me ajuda muito na prova! obg (y)
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