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Chances de Ganhar na Mega Sena

Matemática

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Ganhar na loteria é o sonho de muitos apostadores brasileiros, que procuram as casas lotéricas para apostar nas loterias da Caixa Econômica Federal. O momento mais esperado é o sorteio dos números que irão decidir se houveram ganhadores. A mais desejada por todos é a Mega Sena, sua cartela é composta de 60 números, de 1 a 60. A aposta mínima nessa loteria é constituída de seis números e a máxima de quinze, mas os valores das apostas variam de acordo com o aumento dos números apostados, pois quanto mais números marcados maior a chance de ganhar. Os sorteios acumulados já chegaram a oferecer prêmios equivalentes a R$ 50 milhões ao acertador.

Nas rodadas, são sorteados seis números entre os sessenta, e os prêmios em dinheiro são pagos para quem acertar quatro (quadra), cinco (quina) ou seis números (sena). O valor do dinheiro pago aos acertadores da quadra e quina são proporcionais aos valores arrecadados no concurso. Os prêmios milionários são pagos somente a quem acertar os seis números sorteados. Caso o número de ganhadores seja maior que um, o prêmio é dividido em partes iguais. Mas qual é a chance de uma pessoa ganhar jogando apenas uma cartela preenchida com seis números?

As chances de acerto dos seis números são calculadas através de uma combinação simples de sessenta elementos tomados seis a seis, C60,6. Os possíveis números de combinações são calculados de acordo com a seguinte expressão matemática:





Lembrando que combinações simples são agrupamentos de elementos distintos que se diferem entre si pela natureza dos elementos. Nos cálculos envolvendo combinações utilizamos o fatorial de um número natural que consiste na multiplicação desse número por todos os seus antecessores até o número um, por exemplo: 4! = 4*3*2*1 = 24.

Dessa forma, vamos calcular as possíveis combinações existentes na Mega Sena:

Existem 50 063 860 (cinquenta milhões sessenta e três mil oitocentos e sessenta) modos diferentes de se escolher os seis números de 1 a 60. Veja algumas possíveis combinações:


01 – 02 – 03 – 04 – 05 – 06
01 – 02 – 03 – 04 – 05 – 07
01 – 02 – 03 – 04 – 05 – 08
01 – 02 – 03 – 04 – 05 – 09
01 – 02 – 03 – 04 – 05 – 10
01 – 03 – 04 – 05 – 15 – 16
12 – 14 – 25 – 32 – 48 – 55
09 – 12 – 24 – 37 – 55 – 58
02 – 31 – 36 – 42 – 46 – 57
08 – 10 – 15 – 21 – 32 – 38
09 – 18 – 27 – 31 – 40 – 50
02 – 07 – 12 – 18 – 24 – 30
19 – 23 – 27 – 30 – 38 – 42
12 – 15 – 35 – 42 – 49 – 51
03 – 06 – 12 – 22 – 28 – 46
14 – 19 – 23 – 36 – 39 – 53



As chances de uma pessoa acertar apostando apenas um cartela simples é de 1 em 50 063 860, isto corresponde a 1/50 063 860 = 0,00000002 que corresponde a 0,000002%.

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

Probabilidade - Matemática - Brasil Escola

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Marcos Noé Pedro Da. "Chances de Ganhar na Mega Sena "; Brasil Escola. Disponível em <http://www.brasilescola.com/matematica/chances-ganhar-na-mega-sena.htm>. Acesso em 29 de agosto de 2015.

DEIXE SEU COMENTÁRIO
  • ANTONIO REISdomingo | 05/04/2015 19:42Hs
    Gostaria de saber se existe uma planilha com todas as combinações possíveis da mega sena de seis números. Valeu. Um abraço.
    • Priscila Demetrioterça-feira | 05/05/2015 15:29Hs
      seriam 50 milhoes de combinações. Vc teria tempo de olhar? rs
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  • cristianosábado | 28/03/2015 18:16Hs
    eu gostaria de saber se as chances de uma pessoa acertar na mega sena jogando numeros em sequencia é a mesma de jogar números aleatorios.
    • Milton Rodrigues da Silvaquinta-feira | 02/04/2015 10:52Hs
      Acho que os números aleatórios tem mais chance de serem sorteados, olhando os sorteios vemos que dificilmente saem os números em sequências, em mais ou menos 80% dos sorteios as dezenas saem duas em cada coluna, então é assim que se deve fazer os jogos, por isto eu acho que se pode derrubar a probabilidade de 50 milhões para apenas algumas milhares, como sabemos a probabilidade é feita considerando todos os sorteios possíveis com os 60 números, como: só pares, só ímpares, em sequências tanto na vertical como horizontal, seguindo os sorteios vemos que isto é difícil de acontecer de sair como: 01,02,03,04,05,06 ou 01,11,22,33,44,55, considerando isto e eliminando estas combinações que dificilmente acontece, a probabilidade de acertar é bem melhor.
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