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Casos Especiais envolvendo Produtos Notáveis

Matemática

Produtos notáveis são multiplicações entre binômios muito frequentes na Matemática, envolvendo cálculos algébricos. Os produtos entre binômios mais conhecidos são:

Quadrado da soma entre dois termos
(a + b)² = a² + 2ab + b²

Quadrado da diferença entre dois termos.
(a – b)² = a² – 2ab + b²

Cubo da soma entre dois termos.
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Cubo da diferença entre dois termos.
(a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³

Produto da soma pela diferença.
(a + b) * (a – b) = a² – b²


Os casos especiais são os seguintes:

Quadrado da soma entre três termos
(a + b + c)² = (a + b + c) * (a + b + c) = a² + ab + ac + ab + b² + bc + ac + bc + c² =a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc

Nesse caso temos a possibilidade de aplicar a seguinte regra prática:

O somatório entre,

O quadrado do 1º termo.
O quadrado do 2º termo.
O quadrado do 3º termo.
O dobro do 1º termo pelo 2º termo.
O dobro do 1º termo pelo 3º termo
O dobro do 2º termo pelo 3º termo.

As seguintes multiplicações também são consideradas casos especiais, pois a resolução pode ser realizada aplicando uma regra prática.

(a + b) * (a² – ab + b²) = a³ – a²b + ab² + a²b – ab² + b³ = a³ + b³

(a – b) * (a² + ab + b²) = a³ + a²b + ab² – a²b – ab² – b³ = a³ – b³


A criação de novas regras práticas relacionadas ao desenvolvimento de determinados produtos notáveis é um ramo aberto na Matemática. Dessa forma, ao manipular os termos algébricos podemos criar novas regras práticas na resolução de situações algébricas.
 

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

Produtos Notáveis - Matemática - Brasil Escola

DEIXE SEU COMENTÁRIO
  • Fábioquinta-feira | 05/02/2015 19:43Hs
    Esse artigo ajudou.
  • suzannydomingo | 03/08/2014 15:55Hs
    muit bommm
  • rogeriosexta-feira | 06/06/2014 13:56Hs
    ajudou bastante, mas faltou mais exemplos!!
  • Rukia kurosakiquinta-feira | 07/11/2013 01:07Hs
    ajudou muito,valeu
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