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Calculando o cofator

Matemática

Diante da dificuldade de se calcular o determinante de matrizes com ordens superiores a 3, surge o cofator, uma expressão utilizada no teorema de Laplace que auxilia nos cálculos de determinantes.
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O cofator auxilia no cálculo de determinantes de ordem maior que três, em razão de ser utilizado no teorema de Laplace, uma vez que este é usado justamente para o cálculo de matrizes quadradas de ordem n.

Cada elemento da matriz possui o seu cofator, e temos a expressão que determina o cálculo deste cofator. O cofator de aij é o número Aij em que:

Você deve estar se perguntando o que é este Dij. Temos que Dij é o determinante da matriz que é obtida através da matriz A, contudo a i-ésima linha e j-ésima coluna são eliminadas.

Este conceito só será compreendido quando o aplicarmos.

Exemplo: Determine os cofatores dos elementos: a13 e a22, da matriz A.

Como vimos, para calcular o cofator do elemento a13 iremos utilizar a expressão que conhecemos do cofator.

Note que precisamos determinar a matriz D13 para calcular o seu determinante. Esta matriz será obtida eliminando a linha 1 e a coluna 3 referente à matriz A. Sendo assim, temos que:

De forma análoga, procederemos para encontrar o cofator do elemento a22.

Pelo teorema de Laplace podemos relacionar os cofatores de uma matriz para determinar o determinante de uma matriz com ordem n.


Por Gabriel Alessandro de Oliveira
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

OLIVEIRA, Gabriel Alessandro De. "Calculando o cofator"; Brasil Escola. Disponível em <http://www.brasilescola.com/matematica/calculando-cofator.htm>. Acesso em 30 de agosto de 2015.

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  • Daisexta-feira | 03/10/2014 14:03Hs
    ótimo conteúdo, tirou toda minha dúvida pra prova de hoje!
  • Vanessa Ferreira Borgesquarta-feira | 27/08/2014 23:15Hs
    otimo,bem explicado e resumido
  • sabrinaquinta-feira | 06/06/2013 11:37Hs
    maravilhoso deu pra atenter em segundos
  • amaro..terça-feira | 28/05/2013 20:53Hs
    obrigado, ajudo muito!!! vc éh 10!!
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