Topo
pesquisar

Calculando a área do triângulo utilizando os ângulos

Matemática

Para o calculo da área do triângulo é necessário termos a medida da altura, entretanto, por meio do Teorema das Áreas veremos que esta altura pode ser escrita em função da medida de um dos lados e de um dos ângulos, obtendo assim novas expressões para o c
PUBLICIDADE

Desde os primeiros contatos com a geometria, aprendemos a calcular a área de um triângulo através de sua fórmula geral (base x altura, e o resultado dividido por dois). Entretanto, conforme avançamos nos estudos dos conceitos matemáticos, aprendemos várias expressões e relações que podem ser estabelecidas neste gigantesco mundo da matemática. Hoje veremos que é possível calcular a área de um triângulo sem conhecer o valor da sua altura, necessitando apenas das medidas de dois lados e o ângulo destes lados.

Para isso, vamos desenhar um triângulo qualquer (?ABC), cujos lados valem (b e c) e o ângulo entre eles tem valor igual a Â.

Figura de um triângulo qualquer

Sabemos que a área deste triângulo deve ser calculada pela expressão:

Fórmula da área de um triângulo qualquer

Podemos notar que o triângulo formado pelos vértices ACH é um triângulo retângulo, com isso podemos usar os conceitos trigonométricos de um triângulo retângulo.

Altura em relação ao lado e o seno do ângulo

Como temos esta expressão para a altura em relação à hipotenusa e ao seno do ângulo, podemos substituí-la na nossa primeira fórmula para a área.

Com isso, teremos,

Fórmula da área em relação aos lados e o seno

Como você pode ver, a área então fica dada em função da medida dos lados que conhecemos e do seno do ângulo entre estes lados. Lembre-se que os coeficientes (b e c) representam a medida que você conhece.

Esta expressão é denominada de Teorema das Áreas: “A área do triângulo é igual ao semiproduto das medidas de dois lados pelo seno do ângulo formado por estes lados”.

Com isso, você já sabe: se está difícil encontrar o valor da altura para calcular a área, e você possui as informações suficientes para utilizar esta fórmula que aprendemos hoje, não perca tempo, pois ela facilitará o cálculo.

 

Por Gabriel Alessandro de Oliveira
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

 

Geometria Plana - Matemática - Brasil Escola

DEIXE SEU COMENTÁRIO
  • Guilherme Castroquinta-feira | 02/04/2015 19:07Hs
    Muito bom. Me ajudou muito.
  • marcelo gonçalves ramos de carvalhoquinta-feira | 06/02/2014 09:41Hs
    muito bom
PUBLICIDADE
PUBLICIDADE
PUBLICIDADE
Cursos Brasil Escola + DE 1000 OPÇÕES >> INVISTA EM SUA CARREIRA! <<
AULAS AO VIVO DO ENEM
AULAS AO VIVO DO ENEM
12x R$ 20,83

sem juros

COMPRAR
Motivação a Leitura e a Escrita
MOTIVAÇÃO A LEITURA E A ESCRITA
12x R$ 6,66

sem juros

COMPRAR
PORTUGUÊS PARA O ENEM
PORTUGUÊS PARA O ENEM
12x R$ 10,83

sem juros

COMPRAR
Conteúdos exclusivos sobre química
CURSO DE QUÍMICA
12x R$ 10,83

sem juros

COMPRAR
  • SIGA O BRASIL ESCOLA
R7 Educação