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Baricentro de um triângulo

Matemática

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O triângulo é uma figura geométrica muito importante, bastante utilizado na construção civil. No estudo analítico dos triângulos, quando conhecemos as coordenadas dos seus vértices, conseguimos determinar qual é o tipo de triângulo, qual a sua área e quais as coordenadas de seu baricentro. Faremos o estudo de como obter as coordenadas do baricentro do triângulo. Antes, precisamos definir o que é baricentro.

Considere o triângulo de vértices A, B e C abaixo. Os pontos M, N e P são os pontos médios dos lados AB, BC e AC, respectivamente. Os segmentos de reta MC, AN e PB são as medianas do triângulo. Denominamos baricentro (G) de um triângulo o ponto de encontro das medianas.
 

Agora vamos considerar um triângulo no plano cartesiano de vértices A(xA, yA), B(xB, yB) e C(xC, yC) e baricentro G(xG, yG).

As coordenadas do baricentro do triângulo ABC serão dadas por:


Exemplo 1. Determine as coordenadas do baricentro do triângulo de vértices A(2, 7), B(5, 3) e C(2, 2).

Solução: Vamos calcular as coordenadas do Baricentro do triângulo separadamente, para não haver confusão no entendimento da fórmula, que é muito simples.
Sabemos que:

Portanto, o baricentro do triângulo ABC tem coordenadas G(3, 4).

Exemplo 2. Determine as coordenadas do vértice B do triângulo ABC sabendo que seu baricentro tem coordenadas G(5, 8) e que os outros dois vértices são A(5, 8) e C(7, 6).

Solução: Como conhecemos as coordenadas do baricentro do triângulo e as coordenadas de dois vértices, vamos utilizar a fórmula para a determinação do baricentro para determinar as coordenadas de B.

Segue que:


Temos também que:

Portanto, o vértice B tem coordenadas B(3, 10).

Por Marcelo Rigonatto
Especialista em Estatística e Modelagem Matemática
Equipe Brasil Escola

Geometria Analítica - Matemática - Brasil Escola

DEIXE SEU COMENTÁRIO
  • natanaeldomingo | 01/03/2015 12:14Hs
    olá ,tudo bem ,estive olhando a pagina de exercicios ,mas apesar de intender os exercicios,tenho duvidas sobre um exercício especifico de coordenada de um baricentro ,q foram me dadas dois valores de A(5,6) e b(-4,-3) na razão de (-2) . Se poder me ajudar serei muito grato ,desde de já obrigado
  • jujuterça-feira | 19/08/2014 12:23Hs
    adorei , otimo !!!!!!!! ajudou bastante
  • luiz fernando ..segunda-feira | 26/05/2014 16:08Hs
    muito bom .. tudo que procuro . eu acho aqui .. otimo
  • Fabisegunda-feira | 19/05/2014 16:49Hs
    Muito bom, obrigado este material tirou minhas duvidas .
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