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Área de um triângulo eqüilátero

Um triângulo eqüilátero é um triângulo que possui todos os lados iguais, portanto o cálculo da sua área é feito utilizando a mesma fórmula para qualquer triângulo, mas se substituímos alguns valores, particulares do triângulo eqüilátero, podemos tornar a fórmula mais prática quando o triângulo for eqüilátero.

Veja como ficaria a fórmula do cálculo da área de um triângulo adaptada às particularidades do triângulo eqüilátero.

Dado o triângulo ABC de lado a e altura h.

Para calcularmos a sua área precisamos do valor da base, que é a, e o valor da altura, que iremos calcular da seguinte forma:

A altura de um triângulo eqüilátero divide-o em dois triângulos retângulos, assim, se pegarmos um desses triângulos e aplicarmos o Teorema de Pitágoras obteremos o valor da altura:

Agora, substituindo na fórmula o valor da base por a e o valor da altura por
a√3 = h:
2

A∆ = a . a√3
                  2
                  2

A∆ = a² √3 . 1
              2      2

Portanto, a fórmula mais prática para o cálculo da área de um triângulo eqüilátero é igual a:

A∆ = a² √3
             4