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Área de um Polígono Regular

Matemática

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Todo polígono regular pode ser inscrito em uma circunferência. Ao decompormos esse polígono notamos várias regiões triangulares, então se o polígono for decomposto em n triângulos basta calcularmos sua área e multiplicarmos pelo número de triângulos.

Obs.: O número de lados da figura é igual ao número de triângulos que compõem a figura.

No pentágono inscrito abaixo podemos notar que a altura de cada triângulo que o compõe corresponde ao apótema do polígono, podemos substituir a altura h pelo apótema a, na expressão que calcula a área de cada triângulo: 

 
Para calcular a área total basta multiplicarmos a expressão da área de cada triângulo pelo perímetro do polígono e dividir por dois como demonstra a expressão final:





Vamos calcular a área de um pentágono regular, onde cada lado mede 4m.

Já vimos que o pentágono é formado por cinco triângulos e vale lembrarmos que em qualquer polígono a soma dos ângulos externos é sempre igual a 360º. Para calcularmos o apótema deste triângulo devemos recorrer à relação trigonométrica tangente. Veja que o apótema divide a base em duas partes iguais.






A área total de um pentágono cujo lado mede 4 metros é de 27,5 m2.


Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

Geometria Plana - Matemática - Brasil Escola

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Marcos Noé Pedro Da. "Área de um Polígono Regular "; Brasil Escola. Disponível em <http://www.brasilescola.com/matematica/area-um-poligono-regular.htm>. Acesso em 29 de agosto de 2015.

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  • MÁRCIA PEREIRA CARDOSO DE SOUZAsexta-feira | 13/02/2015 17:30Hs
    GOSTARIA QUE VOCÊ ME ENSINASSE COMO RESOLVER ESTAS QUESTÕES: NA SALA DE AULA,O PISO É FORRADO COM LAJOTAS QUE MEDEM 30 CM X 30 CM.CONTEI 21 LAJOTAS PARALELAMENTE A UMA PAREDE E 24 LAJOTAS NA DIREÇÃO PERPENDICULAR.QUAL É A ÁREA DESSA SALA? É NECESSÁRIO UM CERTO NÚMERO DE LAJOTAS 25 CM X 25 CM PARA COBRIR O PISO DE UMA COZINHA COM 5 M DE COMPRIMENTO POR 4 M DE LARGURA.CADA CAIXA TEM 20 LAJOTAS.SUPONDO QUE NENHUMA LAJOTA SE QUEBRARÁ,QUANTAS CAIXAS SÃO NECESSÁRIAS PARA FORRAR A COZINHA?
  • Bruna delgadoquarta-feira | 01/10/2014 21:08Hs
    queria saber sobre o decaguno a resoluçao por fvr me ajudem!!
  • Leticia Meloquinta-feira | 27/02/2014 18:50Hs
    Ótima explicação.Adorei
  • aryanequinta-feira | 28/11/2013 22:41Hs
    eu adorei muito
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