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Aplicações do Teorema de Tales

Matemática

Em seus experimentos, Tales concluiu que havia uma proporcionalidade entre as medidas da sombra e da altura dos objetos.

O Teorema de Tales possui diversas aplicações no cotidiano, que devem ser demonstradas a fim de verificar sua importância. O Teorema diz que “retas paralelas, cortadas por transversais, formam segmentos correspondentes proporcionais”. Através de exercícios aplicados compreenderemos o Teorema. Podemos demonstrar o Teorema através de uma generalização, onde as retas r, s, x são paralelas e as retas t e w são as transversais. Veja:

Pelo Teorema temos que



Exemplo 1

Ao analisar a planta de uma quadra de um determinado condomínio, o engenheiro constatou a ausência de algumas medidas nas divisas de certos lotes residenciais. Ele precisa calcular essas medidas do seu próprio escritório, com base nas informações da planta. Observe o desenho detalhado da situação:

Com base na planta devemos calcular os lados x e y dos lotes. Veja que as laterais dos lotes 1, 2 e 3 são perpendiculares às ruas A e B. A planta satisfaz a relação de Tales, então podemos utilizar o Teorema.






Exemplo 2

Ao realizar a instalação elétrica de um edifício, um eletricista observou que os dois fios r e s eram transversais aos fios da rede central demonstrados por a, b, c, d. Sabendo disso, calcule o comprimento x e y da figura.
Obs.: os fios da rede central são paralelos.

Aplicando o Teorema de Tales, temos:

 

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

Geometria Plana - Matemática - Brasil Escola

DEIXE SEU COMENTÁRIO
  • Skilldomingo | 19/10/2014 04:32Hs
    Muito , Bom
  • Tayres Gomessexta-feira | 19/09/2014 22:45Hs
    valeu me ajudou muito :)
  • Mateus Souzaquinta-feira | 17/07/2014 15:14Hs
    este ultimo exemplo esta com os resultados errados, não teria q simplificar as frações antes de dividir não ??
    • LeonidasPFdomingo | 27/07/2014 19:40Hs
      Vai simplificar 15 e 6?
      6 8
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