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Ângulos Notáveis

Matemática

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O estudo da trigonometria é fundamentado nas relações existentes entre ângulos e medidas. No triângulo retângulo, essas relações são constantemente trabalhadas e alguns ângulos presentes nesse tipo de triângulo são usados com maior frequência, eles recebem o nome de ângulos notáveis e seus valores são de 30º, 45º e 60º.

Vamos relembrar as relações trigonométricas existentes no triângulo retângulo: seno, cosseno e tangente.

Para demonstrarmos as relações trigonométricas no triângulo retângulo dos ângulos 30°e 60°, é preciso obter um triângulo que tenha esses dois ângulos.

Observe o triângulo equilátero (todos os ângulos internos são iguais a 60º) ABC de lado igual a x, é preciso calcular o valor da sua altura. Traçar sua altura é o mesmo que traçar a bissetriz do ângulo A e a mediatriz da base BC.

Para calcular a sua altura, basta aplicar o Teorema de Pitágoras no triângulo AHC:

Com o valor da altura em função de x e utilizando o triângulo retângulo AHC, podemos determinar as relações trigonométricas dos ângulos de 30° e de 60º no triângulo AHC.

Como o triângulo equilátero não possui ângulo de 45°, precisamos traçar a diagonal do quadrado formando dois triângulos retângulos, a diagonal é uma bissetriz, ou seja, divide o ângulo de 90º em dois de 45º. Veja como:

Dado o quadrado ABCD de lado x e diagonal d.

Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo ABD, iremos descobrir um valor para a diagonal (d) em função de x.


Assim, com o valor da diagonal é possível calcular o valor das relações trigonométricas do triângulo retângulo ABD com o ângulo de 45°.

Com base em algumas deduções geométricas e cálculos matemáticos, conseguimos calcular as relações trigonométricas seno, cosseno e tangente dos ângulos de 30º, 45º e 60º do triângulo retângulo. A partir dos cálculos efetuados construímos a seguinte tabela de relações trigonométricas:

 

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
 

Veja mais!

Trigonometria em um triângulo qualquer
Lei do senos e Lei dos cossenos.

DEIXE SEU COMENTÁRIO
  • janaina dasilvaquarta-feira | 25/02/2015 20:26Hs
    esse texto e otimo
  • Gabriel Moreira Blancosábado | 21/02/2015 15:04Hs
    muito bom, me ajudo muito. O que eu tava precisando encontrei, pq matéria de 2°ano não é fácil agradeço pela explicação....
  • Matheus Vinícius Kunstterça-feira | 16/09/2014 21:10Hs
    muito me ajudou a esclarecer minhas dúvidas e a entender um pouco mais do assunto
  • kevinsegunda-feira | 08/09/2014 05:12Hs
    sou aluno e não sou daqueles nerds que tentam saber tudo,não dá para saber desse assunto mizerável. Trigonometria é fácil, triângulo retângulo...cosseno,seno,tangente... más para calcular ângulos notáveis é o pior e desculpa ai,não me ajudou em nada.
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