Utilizar o agrupamento para fatorar expressões algébricas significa agrupar termos que têm elementos comuns.
Quando aplicamos o caso de fatoração por agrupamento, utilizamos a fatoração por termos comuns. Veja:
Para fatorarmos a expressão ax + ay + bx + by devemos unir os termos que possuem elementos semelhantes.
Assim, temos: ax + ay + bx + by, agora aplicamos o 1º caso de fatoração (termo comum) colocando em evidência cada elemento comum em cada agrupamento.
ax + ay + bx + by
↓ ↓
a termo b termo
comum comum
Então: a (x + y) + b (x + y)
Ainda podemos fazer mais uma fatoração, pois os dois termos a (x + y) e b (x + y) possuem um termo em comum (x + y). Então, aplicamos o processo do fator comum, ficando assim a fatoração:
a (x + y) + b (x + y)
(x + y) (a + b)
Portanto, a expressão algébrica ax + ay + bx + by fatorada fica assim:
(x + y) (a + b).
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