►Adição e subtração de polinômios
Considere os polinômios:
- 2x2 + 5x – 2 e - 3x3 + 2x – 1, agora vamos efetuar a adição deles e a subtração.
Adição
(-2x2 + 5x – 2) + (-3x3 + 2x – 1) -------- eliminar os parênteses.
-2x2 + 5x – 2 - 3x3 + 2x – 1 --------- como a operação é adição e o sinal de + não
altera nada, não é preciso fazer o jogo de
sinais, então vamos unir os termos
semelhantes, ficando:
-2x2 +5x + 2x – 2 – 1 – 3x3
-2x2 + 7x – 3 – 3x3 --------- como o polinômio não tem termos semelhantes, vamos
ordenar com relação à potência de x.
-3x3 – 2x2 + 7x – 3
Subtração
(-2x2 + 5x – 2) - (-3x3 + 2x – 1) ---------- eliminar os parênteses, mas como
estamos subtraindo teremos que
fazer o jogo de sinal com o segundo
polinômio.
-------- jogo de sinal.
-2x2 + 5x – 2 + 3x3 – 2x + 1 ---------- unir os termos semelhantes.
-2x2 + 5x – 2x – 2 + 1 + 3x3
-2x2 + 3x -1 + 3x3 --------- como o polinômio não tem termos semelhantes, vamos
ordenar com relação à potência de x.
3x3 - 2x2 + 3x -1.
►Multiplicação de polinômio por monômio
Para entendermos melhor, observe o exemplo:
(3x2) . (5x3 + 8x2 - x)
↓ ↓
MONÔMIO POLINÔMIO
(3x2) . (5x3 + 8x2 - x)
↓ ↓
1º FATOR 2º FATOR DA MULTIPLICAÇÃO
Como o 1º fator é um monômio, basta multiplicá-lo por cada termo do polinômio (2º fator), utilizando a propriedade distributiva.
(3x2) . (5x3 + 8x2 - x) =
5x3 . 3x2 + 8x2 . 3x2 - x . 3x2 =
↓ ↓ ↓
15x5 + 24x4 - 3x3
15x5 + 24x4 - 3x3
►Multiplicação de polinômio por polinômio
Para efetuarmos a multiplicação de polinômio por polinômio, também devemos utilizar a propriedade distributiva. Veja o exemplo:
(x – 1) . (x2 + 2x - 6)
↓ ↓
POLINÔMIO POLINÔMIO
(1º FATOR) (2º FATOR)
O 1º fator tem que multiplicar todos os termos do 2º fator.
(x – 1) . x2 + (x – 1) . 2x - (x – 1) . 6 -------- agora temos multiplicações de monômio
por polinômio, para resolver cada uma
delas utilizamos a propriedade
distributiva.
------------ retirar dos parênteses os polinômios, unir os termos semelhantes.
x3 - x2 + 2x2 - 2x - 6x + 6
x3 + x2 – 8x + 6 ------- como não tem mais termos semelhantes, o polinômio
já está reduzido ao máximo.
Concluímos que: para multiplicarmos polinômio por polinômio devemos multiplicar cada termo de um por todos os termos do outro.
Por Danielle de Miranda
Graduada em Matemática
Equipe Brasil Escola
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