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Área de um Triângulo

Matemática

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Vamos determinar a área de um triângulo do ponto de vista da geometria analítica. Assim, considere três pontos quaisquer, não colineares, A (xa, ya), B (xb, yb) e C (xc, yc). Como esses pontos não são colineares, ou seja, não estão numa mesma reta, eles determinam um triângulo. A área desse triângulo será dada por:

Observe que a área será metade do módulo do determinante das coordenadas dos pontos A, B e C.
 

Exemplo 1. Calcule a área do triângulo de vértices A (4 , 0), B (0 , 0) e C (0 , 6).
Solução: Primeiro passo é fazer o cálculo do determinante das coordenadas dos pontos A, B e C. Teremos:

Assim, obtemos:

Portanto, a área do triângulo de vértices A (4 , 0), B (0 , 0) e C (0 , 6) é 12.

Exemplo 2. Determine a área do triângulo de vértices A (1, 3), B (2, 5) e C (-2,4).
Solução: Primeiro devemos realizar o cálculo do determinante.

Exemplo 3. Os pontos A (0, 0), B (0, -8) e C (x, 0) determinam um triângulo de área igual a 20. Encontre o valor de x.
Solução: Sabemos que a área do triângulo de vértices A, B e C é 20. Então,

Por Marcelo Rigonatto
Especialista em Estatística e Modelagem Matemática
Equipe Brasil Escola

Geometria Analítica - Matemática - Brasil Escola

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

RIGONATTO, Marcelo. "Área de um Triângulo"; Brasil Escola. Disponível em <http://www.brasilescola.com/matematica/area-um-triangulo.htm>. Acesso em 29 de agosto de 2015.

DEIXE SEU COMENTÁRIO
  • mariaquarta-feira | 15/04/2015 11:39Hs
    estudo supletivo a distancia pelo o C E E J A Sorocaba s. paulo ESTOU NO MODULO 11 E 12 MATEMATICA ESTA MUITO DIFICIL PRECISO DE AJUDA
  • andre coxequinta-feira | 14/08/2014 07:09Hs
    uma das melhores explicacao que ja tive
  • nataly meirasegunda-feira | 02/12/2013 16:21Hs
    bem explicado
  • rafaelquinta-feira | 21/11/2013 16:44Hs
    foi+ou-bom por que tirou quase todas as minhas duvidas
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