Equação logarítmica
Para existir uma equação qualquer é preciso ter uma igualdade e pelo menos uma incógnita.
Uma equação será logarítmica se a incógnita estiver tanto no logaritmando ou na base ou nos dois e o conjunto solução obedecer às seguintes condições de existência do logarítmico:
A base dele seja positiva e diferente de 1.
O logarítmando deve ser maior que 0.
Veja alguns exemplos de equações logaritmas:
log5 (x + 5) = 10
log 2 x = 5
log x + 1 10 = 5
Para resolver essas equações, ou seja, encontrar o conjunto solução (conjunto verdade) é preciso verificar as condições de existência antes de iniciar a resolução.
Exemplo 1:
log 3 (x – 9) = 4
Condição de existência:
x – 9 > 0
x > 9
Para que a solução seja correta o valor da incógnita x deverá ser maior que 9.
log 3 (x – 9) = 4
34 = x – 9
81 = x - 9
81 + 9 = x
90 = x
Como o valor encontrado para x satisfaz a condição de existência, pois 90 é maior que 9, então o conjunto verdade dessa equação logarítmica é:
V = {90}
Exemplo 2:
log x + 2 (2x2 + x) = 1
Condição de existência:
2x2 + x > 0
x + 2 ≠ 1 e x + 2 > 0
Calculando cada condição:
2x2 + x > 0
2x2 + x = 0
x(2x + 1) = 0
x’ = 0
x” = -1
2
x < -1 e x > 0
2
x + 2 > 0 e x + 2 ≠ 0
x > - 2 x ≠ - 2
Para que a solução seja verdadeira ela deverá assumir as seguintes condições:
x > 0 ou -2 < x < - 1 com x ≠ -1
2
log x + 2 (2x2 + x) = 1
(x + 2)1 = 2x2 + x
x + 2 = 2x2 + x
2x2 + x – x – 2 = 0
2x2 – 2 = 0
2x2 = 2
x2 = 2 : 2
x2 = 1
x = ±√1
x = ± 1
Encontramos dois valores para a incógnita x, mas apenas x = 1 satisfaz todas as condições de existência.
Portanto, como o conjunto solução de equação satisfaz a condição de existência, podemos dizer que o conjunto solução da equação logarítmica log x + 2 (2x2 + x) = 1
é:
V = {1}.
Por Danielle de Miranda
Graduada em Matemática
Equipe Brasil Escola
Equação - Matemática - Brasil Escola
URL: http://www.brasilescola.com/matematica/equacao-logaritmica-1.htm