Sistema de duas equações

Um sistema de equação do 1º grau com duas incógnitas é formado por duas equações, cada uma delas tem duas variáveis sendo que essas devem ser a mesmas na outra equação. Veja o exemplo:



Quando terminamos a resolução de um sistema de equação chegamos a um conjunto solução, esse é composto por valores das duas incógnitas para que exista o sistema.

Para chegamos a esse conjunto solução devemos aplicar alguns métodos, como: MÉTODO DA ADIÇÃO OU COMPARAÇÃO, MÉTODO DA SUBSTITUIÇÃO. 

► Método da adição ou comparação
Esse método consiste em adicionarmos as duas equações e nessa adição uma das duas incógnitas quando somarmos deve ter como resultado zero. Veja a resolução do sistema abaixo utilizando esse método.



Se soarmos a equação 1 e 2 não iremos tornar nenhuma das incógnitas iguais a zero, para isso devemos multiplicar umas das duas por algum número que quando somarmos, conseguíssemos cancelar uma das duas incógnitas.

Analisando as equações percebemos que se multiplicarmos a equação 1 por -1 ela ficará assim: x + y = 6 (-1),
que será igual a –x – y = - 6, colocando novamente no sistema:



Agora somando as duas equações, teremos:

+  - x – y = - 6
     x + 2y = 7
     0x + y = 1 
             y = 1

Encontramos o valor de y, agora para descobrirmos o valor de x, escolhermos umas das equações ( equação 1 ou 2) substituímos o valor de y e encontramos o valor de x.



Equação 2       ou                 Equação 1
x + 2y = 7                             - x – y = - 6
x + 2 . 1 = 7                          - x – 1 = - 6
x + 2 = 7                                - x = - 6 + 1
x = 7 – 2                                 - x = - 5
x = 5                                          x = 5

Portanto o conjunto solução desse sistema é x = 5 e y = 1


►Método da substituição
Esse método consiste em escolhermos uma das duas equações e isolarmos uma das duas incógnitas dessa equação e substituir o valor encontrado na outra equação.



Pode ser escolhida qualquer uma das equações, escolhendo a equação 1, temos:

Equação 1
x + y = 6
x = 6 – y assim encontramos um suposto valor de x, substituímos esse valor na equação 2, veja como:

Equação 2
x + 2y = 7
6 – y + 2y = 7
6 + y = 7
y = 7 – 6
y = 1

Descobrimos o valor de y, então o valor de x = 6 – y, então:

x = 6 – 1
x = 5

O mesmo sistema foi resolvido utilizando dois métodos diferentes, mas que chegaram ao mesmo conjunto solução.
Então para resolver um sistema de duas equações de 1º grau com duas incógnitas pode ser utilizado qualquer um dos métodos, desde que obedeça a regra de cada um.

Por Danielle de Miranda
Graduada em Matemática
Equipe Brasil Escola

Equação - Matemática - Brasil Escola

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