Cubo da soma e Cubo da diferença
►Cubo da soma (a + b)3
Resolvendo algebricamente, temos:
(a + b)3, podemos escrever assim:
(a + b) . (a + b) . (a + b)
↓
(a + b)2 . (a + b) -------- utilizando o quadrado da soma em
(a + b)2, temos:
(a2 + 2ab + b2) . (a + b) ------ aplicando a propriedade distributiva.
a3 + a2b + 2a2b + 2ab2 + ab2 + b3 ------- operando os termos semelhantes.
a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Concluímos que:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Exemplo:
(x + 5)3 , sendo a = x e b = 5, temos:
x 3 + 3 . x2 . 5 + 3 . x . 52 + 125
x3 + 15x2 + 375x + 125
Concluímos que:
(x + 5)3 = x3 + 15x2 + 375x + 125
►Cubo da diferença (a – b)3
Resolvendo algebricamente, temos:
(a – b)3 , podemos escrever assim:
(a – b) . (a – b) . (a – b)
↓
(a – b)2 . (a – b) ------- aplicando o quadrado da diferença em
(a – b)2, temos:
(a 2 – 2ab + b2) . (a – b) ------ utilizando a propriedade distributiva.
a3 – a2b – 2a2b + 2ab2 + ab2 – b3--------- operando os termos semelhantes.
a 3 – 3a 2b + 3ab2 - b3
Concluímos que:
(a – b)3 = a3 – 3a 2b + 3ab2 - b3
Exemplo:
(x – 3)3, sendo a = x e b = 3, temos:
x3 – 3. x2 . 3 + 3 . x . 32 - 33
x3 – 9x2 + 27x – 27
Concluímos que:
(x – 3)3 = x3 – 9x2 + 27x – 27
Por Danielle de Miranda
Graduada em Matemática
Equipe Brasil Escola
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