Máximo e Mínimo

Toda função de 2º grau assume ou um valor máximo, ou um valor mínimo, dependendo do sinal do coeficiente a.

Graficamente, o ponto que representa o máximo ou o mínimo da função de 2º grau é o vértice da parábola.

Sendo f(x) = ax2 +bx + c, a ≠ 0, vamos denotar o valor máximo de f(x) por f(x)_máx e o valor mínimo por f(x)_min. Em resumo, temos:

 

 

Note que o máximo ou mínimo da função

f(x) = ax² + bx +c são ambos dados por  e ambos ocorrem para x = .

Veja, nestes exemplos, a análise do máximo ou mínimo de funções de 2º grau.

a) f(x) = 2x² – 8x + 3

Como a>0, f(x) admite um valor mínimo. Calculando Δ, temos:

Δ = (-8) ² – 4 . 2 . 3 → Δ = 40

Assim,

f(x)_min = → f(x)_min = -5

O valor de x para o qual f(x) é mínimo é dado por

x = → x =2

Em resumo, para x = 2, a função

f(x) = 2x² – 8x + 3

assume o seu valor mínimo que é -5

b) g(x) = -x² – 6x + 11

Como a < 0, a função g possui um ponto de máximo.

Δ = 62 – 4 . (-1) . (-11) → Δ = -8
g(x)_máx =   → g(x)_máx = -2

O valor de x para o qual g(x) é máximo é:

x =  → x = 3

Função de 2º Grau - Funções -

Matemática - Brasil Escola

URL: http://www.brasilescola.com/matematica/maximo-minimo.htm