Função Polinomial

Chama-se polinomial toda função cuja lei que associa x à imagem de x é um polinômio. Por exemplo, são polinomiais as funções de definidas por:

- f(x) = x3 – 5x2 + 3x + 1

- g(x) = x5

- h(x) = 3x + 1

Função polinomial de 1º grau

Definição

Chama-se polinomial de 1º grau toda função definida de em por:

F(x) = ax +b

Com a, b e a ≠ 0.

Para que a linguagem ficar mais clara, vamos utilizar a expressão função de 1º grau, em vez de função polinomial de 1º grau.

Gráfico da função de 1º grau

O gráfico de uma função de 1º grau é uma reta. Veja o gráfico de f(x) = 2x – 3, com f: → .

x	-1	0	1	2	3	4
2x - 3	-5	-3	-1	1	3	5

Entendemos que o gráfico de f(x) = ax + b é uma reta, certamente só precisamos conhecer dois de seus pontos obviamente só precisamos conhecer dois de seus pontos para traçá-la.

Esses pontos podem ser obtidos atribuindo-se dois valores arbitrário para x e determinando suas imagens. Porém, dois pontos bastante convenientes são aqueles em que a reta corta os eixos.

Assim, é importante você saber que:

A reta corta o eixo Ox na raiz da função (f(x) = 0)
A reta corta o eixo Oy no ponto definido por f(0)


Por fim, sendo f(x) = ax + b → f(0) = b

Desse modo, podemos dizer que a reta definida por f(x) = ax +b corta o eixo Oy no ponto de ordenada b.

Veja como podemos construir o gráfico de f: → definida por f(x) = -2x +3

- A reta corta o eixo Oy no ponto de ordenada 3.

-Cálculo da raiz de f(x)

f(x) = 0
-2 +3 = 0 → x =

A reta corta o eixo Ox no ponto de abscissa .

Função linear

Definição

Chama-se linear toda função defina de em por

F(x) = ax

Com a *

Dese modo, a função linear é o caso particular da função de 1º. Grau, f(x) = ax + b, em que b = 0. Por isso, o gráfico de uma função linear é um reta que passa pela origem do sistema cartesiano, isto é:

f(x) = ax → f(0) = 0

Assim, para fazer o gráfico de uma função linear basta determinar mais um de seus pontos. Por exemplo, o gráfico de f(x) = → f(3) = 2.

Dentre as funções lineares convém destacar estas duas:

F(x) = x e f(x) = -x

O gráfico da primeira é a reta bissetriz dos quadrantes ímpares (1º e 3º) e o da segunda é a bissetriz dos quadrantes pares.

A função f: → definida por f(x) = x é chamada função identidade.

Função de 1º Grau - Funções - 

Matemática - Brasil Escola

URL: http://www.brasilescola.com/matematica/funcao-polinomial.htm