Relações Métricas

Triângulo Retângulo

Num triângulo ABC, retângulo em A, indicamos por:
A a medida da hipotenusa BC
B a medida do cateto AC
C a medida do cateto AB
H a medida de AH, altura relativa a BC
M a medida de HC, projeção ortogonal de AC sobre BC
N a medida de BH, projeção ortogonal de AB sobre BC.



• A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa, ou seja,
b² + c² = a² (teorema de Pitágoras).
• O quadrado da medida de um cateto é igual ao produto da medida da hipotenusa pela medida da projeção ortogonal desse cateto sobre a hipotenusa, ou seja,
b² = a . m
c² = a . n
• O produto das medidas dos catetos é igual ao produto da hipotenusa pela altura relativa à hipotenusa, ou seja,
b . c = a . h .
• O quadrado da altura relativa à hipotenusa é igual ao produto dos segmentos que ela determina na hipotenusa, ou seja,
h² = m . n

Triângulo Equilátero

Num triângulo eqüilátero ABC, cujo lado tem medida a:
• AH é altura, mediana e bissetriz relativa ao lado BC; sua medida h é dada por:



• O baricentro (ponto de intersecção das medianas), o ortocentro (ponto de intersecção das retas suportes das alturas), o incentro (ponto de intersecção das bissetrizes internas) e o circuncentro(ponto de intersecção das mediatrizes dos lados) coincidem.
• O baricentro divide cada mediana em duas partes tais que a que contém o vértice é o dobro da outra.

Quadrado

Num quadrado, cujo lado tem medida a, a medida d de uma diagonal é dada por:

d = a √2

Geometria Plana - Matemática - Brasil Escola

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