Axiomas

Os Alguns axiomas de enlace

Para os estudos da Geometria e da Matemática, de um modo geral, consideram-se dois tipos de proposições: os axiomas e os teoremas.
Os axiomas, também chamados postulados, são proposições aceitas sem demonstração. Os teoremas são todas as proposições que podem ser demonstrados a partir dos axiomas.
Entre os axiomas, há um grupo que estabelece as relações existentes entre o ponto, a reta e o plano. Por isso, são chamados axiomas de enlace ou de associação.

Por dois pontos distintos A e B passa uma e uma só reta a.

Por três pontos não alinhados A, B e C passa um único plano α.

Se dois pontos distintos de uma reta pertencem a um plano, então todos os pontos dessa reta pertencem a esse plano.
Nesse caso, dizemos que a reta está contida no plano.



Axioma de Euclides

Num plano, consideremos uma reta r e um P não pertencente a r. Nesse plano, existe uma única reta s que passa por P e não intercepta a reta r.

Posições relativas de duas retas

Duas retas distintas têm no máximo um ponto comum.

De fato, vamos admitir que retas distintas, r e s, tenham dois pontos comuns A e B, distintos:



Com isso, as possíveis posições relativas de duas retas distintas no espaço são as seguintes.

*concorrentes

São duas retas que têm um único ponto comum.



A ∩ b = {P}

*paralelas

São duas retas coplanares que não têm ponto comum.



 

*reservas

São duas retas não coplanares

Geometria Espacial - Matemática - Brasil Escola

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