Prismas
Conceituação
Sejam α e β dois planos paralelos distintos, uma reta r secante a esses planos e uma região poligonal convexa A1A2A3...An contida em α. Consideremos todos os segmentos de reta, paralelos a r, de modo que cada um deles tenha um extremo pertencente à região poligonal e o outro extremo pertencente a β:
A reunião de todos esses segmentos de reta é um poliedro chamado de Prisma limitado ou simplesmente de prisma.
Elementos do Prisma
• As regiões poligonais A1A2A3...Ane B1B2B3...Bn são chamadas de bases do prisma.
• Os polígonos A1A2A3...An e B1B2B3...Bn que limitam as bases são chamados de polígonos das bases do prisma.
• As demais faces, exceto as bases, são chamadas de faces laterais do prisma. Por exemplo , A1B1B2A2, A2B2B3A3 ...são faces laterais.
• Os vértices das faces são chamados de vértices do prisma. Por exemplo, A1A2,...B1,B2,.. são faces vértices.
• Os lados das bases são chamados de arestas das bases do prisma. Por exemplo,
são arestas as bases.
• As demais arestas, exceto as bases, são chamadas de arestas laterais do prisma. Por exemplo,
são arestas laterais.
• A distância entre os planos das bases é chamada de altura do prisma.
• A soma das áreas de todas as faces laterais é chamada de área lateral do prisma.
• Todo segmento de reta lateral com as áreas das duas bases é chamada de área total do prisma.
• Todo segmento de reta cujos extremos são vértices que não pertencem a uma mesma face do prisma é chamado de diagonal do prisma. Por exemplo,
é uma diagonal do prisma.
Prisma Reto
Um prisma é reto se, e somente se, suas arestas laterais são perpendiculares aos planos das bases.
Se um prisma não é reto, então é chamado de prisma oblíquo.
Observe que todo prisma a medida de uma aresta lateral é a própria altura do prisma.
Prisma regular
Um prisma é regular se, e somente se, é reto e seus polígonos das bases são regulares.
Note que em todo prisma regular as faces laterais são retângulos congruentes entre si.
Paralelepípedo Reto-Retângulo
Todo prisma reto cujo polígono das bases são retângulos é chamado de paralelepípedo reto-retângulo.
Medida de uma diagonal de um paralelepípedo reto-retângulo
Consideramos um paralelepípedo reto-retângulo, que tem as dimensões, comprimento, largura e altura, sejam as medidas a, b e c. Sejam d e D as medidas de uma diagonal da base e de uma diagonal do paralelepípedo:
Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo A1A8A6 , temos:
Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo A5A8A6, temos:
Substituindo (II) em (I), temos:
Área total de um paralelepípedo retângulo
Consideremos um paralelepípedo reto-retângulo cujas dimensões, comprimento, largura e altura, sejam as medidas a, b e c:
A área total paralelepípedo é a soma das áreas de suas seis faces. Temos, dentre essas faces, duas regiões retangulares de área ab, duas de área de área bc, Logo, a área total A, desse paralelepípedo é:
Cubo
O cubo (hexaedro regular) é um paralelepípedo reto-retângulo cujas arestas têm todas as mesmas medidas a.
As medidas de uma diagonal, da área total e do volume do cubo são feitas pelas fórmulas do paralelepípedo reto-retângulo de arestas a, b e c:
Medida da diagonal de um cubo cuja aresta mede a.
Área total do cubo cuja aresta mede a
Volume do cubo cuja aresta mede
Volume de um prisma qualquer
V= Volume de um prisma qualquer é igual ao produto da área
B= Sua base
H= Sua altura
Geometria Métrica Espacial - Matemática - Brasil Escola
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