Esfera

Conceituação

Consideremos um ponto O do espaço e uma medida R(R > 0. Chama-se esfera de centro O e raio R o conjunto dos pontos do espaço cujas distâncias ao ponto O são menores ou iguais a R.

• O conjunto dos pontos do espaço cujas distâncias ao ponto O são menores do que o R é chamado de interior da esfera.

• O conjunto dos pontos do espaço cujas distâncias ao ponto O são iguais a R chamado de superfície da esférica.

• O conjunto dos pontos do espaço cujas distâncias ao ponto O são maiores do que R é chamado de exterior da esfera.

Não confunda esfera com superfície esférica. A superfície esférica é apenas a “casca” da esfera; a esfera é a reunião da superfície com o conjunto de pontos interiores.

Dois bons modelos de superfície esférica e esfera são um bolinha de pingue-pongue e uma bola de bilhar, respectivamente.

A bolinha de pingue-pongue é apenas uma “casca” (“superfície esférica”); e a bola de bilhar é maciça (“esfera”)

Posição relativa entre um plano e uma esfera

Plano secante à esfera

O plano e a esfera têm em comum infinitos pontos que formam um circulo chamado de secção plana da esfera.

Plano tangente à esfera

O plano e a esfera têm em comum um único ponto. O raio é perpendicular ao plano tangente no ponto de tangência.

Plano exterior à esfera

O plano e a esfera não têm ponto em comum.

Volume da esfera e área da superfície esférica

O volume V de uma esfera de raio R e a área A da superfície dessa esfera são:

Geometria Métrica Espacial - Matemática - Brasil Escola

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