Equação Polinomial

Equação polinomial ou algébrica é toda equação da forma f(x) = 0, em que f(x) seja um polinômio.

Teorema Fundamental da Álgebra e Teorema da Decomposição

Diz que toda equação polinomial f(x) = 0, de grau n onde n ≥ 1, admite pelo menos uma raiz complexa. Ex.

-1= √2x4 + kx³ - 5x² + x – 15 = 0
2.(-1)4+k.(-1)² + (-1) – 15 = 0
2 – k – 5 -1-15 =
K = -19

Multiplicidade de uma Raiz

Ocorre quando uma equação possui mais de uma raiz diferentes ou não. P(x) = (x-r) m . Q(x) sendo Q (r) ≠ 0. Ex.

X³-4x²-3x+18 = 0
(x-3)². Q(x)→ x³-4x²-3x+18=
(x²-6x+9) . Q(x)
X³-4x²-3x+18 dividido por x²-6x+9= Q(x) = x+2
Q(x) = 0, temos x + 2 = 0 ou x = -2

Raiz Nula

Raiz nula é quando um polinômio f(x) for divisível por xm não sendo por xm+1. Ex.

X(x+1)(x-4) = 0 ou x³ - 3x²-4x = 0

Relações de Girard

São relações entre suas raízes e seus coeficientes. Ex.

X³-9x²-14x-24 = 0 sendo:

A0 = 1, a1 = -9, a2 = -14 e a3 = -24

Raiz Racional

É quando os coeficientes inteiros admitem o número racional como raiz, fazendo com que an seja divisível por p e a0 divisível por q. Ex.

Resolvendo a equação 2x4 - 3x3 - x2 + 8x - 6 = 0, sabendo que uma de suas raízes é racional. Sendo a0 =2 e an = -6. P {-1,1,-2,2,-3,3,-6,6} e Q {1,2}As raízes racionais da equação são: { -1,1,-2,2,-3,3,-6,6,-1/2,1/2,-3/2,3/2}.

Polinômio - Matemática - Brasil Escola

URL: http://www.brasilescola.com/matematica/equacao-polinomial.htm