Equação produto

Uma equação escrita da seguinte forma (x + p) (x + q) = 0 é chamada de equação produto, essa possui uma forma prática na sua resolução. Veja alguns exemplos de equação produto.

• (b-5) (b-3) = 0

• 5y . (y+9) = 0 ou (5y + 0) (y+9) = 0

• (t-1) (t+5) (2t-1) = 0

A resolução desse tipo de equação pode ser feita de duas formas diferentes, uma mais trabalhosa e outra mais prática. Veja o exemplo abaixo de como resolver esse tipo de equação nas duas formas diferentes:

Exemplo: Encontre a solução da equação (y + 7) (y – 3) = 0.

Pelo método mais trabalhoso é preciso eliminar os parênteses.

(y + 7) (y – 3) = 0
Y2 - 3y + 7y – 21 = 0
Y2 + 4y – 21 = 0

Aplicar Bháskara para dar continuidade à resolução:

Δ = b2 – 4ac
Δ = 42 – 4 . 1 . (-21)
Δ = 16 + 84
Δ = 100

Y = -b ± √Δ 
          2a

Y = -4 ± 10
           2

Y’ = 3
Y’’ = -7

Solução: y = 3 e -7.

Agora, aplicando o método mais prático, será preciso conhecer a seguinte propriedade dos números reais:

Se a = 0 ou b = 0, então a.b = 0.
(se um produto de dois fatores é igual a zero, então um dos dois fatores é igual a zero).

Seguindo essa propriedade podemos dizer que:

(y + 7) (y – 3) = 0
y + 7 = a e y – 3 = b, então:

y + 7 = 0
y = -7

y – 3 = 0
y = 3

Solução: y = -7 e 3.

Agora veja outros exemplos, mas esses estarão resolvidos apenas pelo método prático de resolução de equação produto.

Exemplo: Resolva a equação (t-1) (t+5) (2t-1) = 0

Conforme a propriedade dos números reais, podemos dizer que:

t – 1 = 0
t = 1

t + 5 = 0
t = -5

2t – 1 = 0
t = 1/2

Solução: y = 1; -5 e 1/2.

Exemplo: Resolva a seguinte equação 5x (x – 3) = 0.

Aplicando a propriedade dos números reais, teremos:

5x (x – 3) = 0

5x = 0
x = 0

x – 3 = 0
x = 3

Solução: x = 0 e 3.

Por Danielle de Miranda
Graduada em Matemática
Equipe Brasil Escola

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