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Plano inclinado com atrito

Física

O plano inclinado é um exemplo de máquina simples. Como o nome sugere, trata-se de uma superfície plana cujos pontos de início e fim estão a alturas diferentes.

Vamos considerar o efeito da força de atrito sobre um projeto em um plano inclinado. Nesse caso, além das forças consideradas no estudo do plano inclinado sem atrito, aparece a força de atrito, que é, no máximo, proporcional ao produto da força normal pelo coeficiente de atrito.

F_a= μ.N

Além disso, tem sentido contrário ao do movimento do objeto. O esquema, considerando a força de atrito, é mostrado na figura acima. As forças que atuam na direção y são as mesmas forças que atuam sobre um plano inclinado sem atrito. Portanto,

N+Py=m.ay=0
N=-Py=m.g.cosθ

Na direção x aparece mais uma força, que possui valor máximo, μN. Por isso, indicamos essa força na figura acima como sendo Fa ≤ μ.N. Para efeito de cálculo, vamos considerar inicialmente que a força de atrito tenha seu valor máximo, Fa=μ.N. Assim, podemos calcular o valor de ax, pela Segunda Lei:

Fx=Px+Fa= m.ax
Px-μ.N= m.ax
m.g.senθ-μ.m.g.cosθ=m.ax

Simplificando a massa, obtemos:

g.senθ-μ.g.cosθ=ax

Vale notar que ax deve ser positivo, se o objeto se desloca para baixo. Se isso não ocorrer (ax<0) é porque a força de atrito não tem seu valor máximo. Nesse caso, a força de atrito será igual à componente da força peso, Fa=m.g.senθ, o que faz com que a aceleração seja zero. O objeto está parado ou se deslocando com velocidade constante (MRU).


Por Domiciano Marques
Graduado em Física

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