Ordem de grandeza

Geralmente quando estudamos alguns exercícios envolvendo cálculos, sobre questões de física, química ou matemática, optamos, na maioria das vezes, pelo valor aproximado de uma grandeza. Essa opção ocorre por diversos motivos, sendo que em alguns casos nos faltam dados para a realização correta dos cálculos. Em outros casos, ainda, na realidade não existe um valor exato. A seguir temos um básico exemplo dessa última possibilidade.

Imagine que você e mais três amigos resolveram acampar em uma mata, por um período de sete dias. Sem ter a certeza de que encontrarão água limpa para beber, vocês resolvem levar água em quantidade suficiente para toda a viagem. Então, quanta água vocês deverão levar?

Resolução:

Em geral, para fazermos cálculos aproximados, precisamos de uma certa dose de intuição e algum conhecimento referente à situação estudada. No nosso exemplo, podemos partir do fato de que devemos beber cerca de 2 litros de água por dia. Como são quatro escoteiros, serão necessários pelo menos 8 litros de água por dia. Em uma semana, o número de litros de água que cada pessoa irá necessitar é 56.

Para dar certa margem de segurança, podemos arredondar esse número para 60. Assim, o ideal é que as pessoas levem pelo menos 60 litros de água. Esse é um exemplo básico do caso em que não existe um valor exato, pois o que se pode fazer é um cálculo aproximado.

Quando nossos cálculos são aproximados, costumamos dar o resultado final, ou seja, a resposta, expressa em potência de 10 mais próxima do resultado encontrado, e a resposta dada dessa maneira costuma ser chamada de ordem de grandeza. Assim, no exemplo citado anteriormente, em que a quantidade de água foi estimada em 60 litros, podemos observar que as potências de 10 mais próximas de 60 são 10¹ e 10²:

10¹  < 60 < 10²

Mas 60 está mais próximo de 10² que de 10¹, assim, a ordem de grandeza de 60 é 10². Consideremos, por exemplo, o número 850. As potências de 10 mais próximas do número 850 são 10² e 10³:

10²  < 850 < 10³

Porém o número 850 está mais próximo de 103 do que 102. Assim, a ordem de grandeza de 850 é 103.

Para obtermos a ordem de grandeza de um número N qualquer, em primeiro lugar faremos a sua representação na notação científica:

N = x .10y

Onde:

1 ≤x <10 e y é um número inteiro

Em seguida verificamos se x é maior ou menor que 5,5. Portanto:

Vejamos outro exemplo:

Qual a ordem de grandeza de N, tal que N = 2,8 . 10⁷?

Resolução: podemos observar que 2,8 é menor que 5,5. Assim, fazemos a aproximação: . Portanto, e a ordem de grandeza de N é 10⁷.

Por Domiciano Marques
Graduado em Física