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Dilatação superficial dos sólidos

A dilatação dos sólidos ocorre de três formas, dependendo do que observamos na dilatação.

Dilatação linear.
Dilatação superficial.
Dilatação volumétrica.

Dilatação superficial

Na dilatação superficial observamos a variação da superfície dos sólidos, ou seja, a variação da sua área. Têm-se um sólido com as superfícies em forma de quadrado (todos os lados iguais), com o comprimento L0 (comprimento inicial, ou seja, comprimento antes da dilatação) e área da superfície A0 (área inicial, ou seja, área antes da dilatação). Como a superfície é um quadrado dizermos que A₀ = L₀².

Ao colocarmos esse sólido em contato com certa temperatura, ele irá dilatar e aumentar a sua superfície. O comprimento passará de L₀ para L, o valor da área passará de A₀ para A e a temperatura inicial θ0 será θ.

Esse aumento na superfície não altera a sua forma.

Para descobrirmos a fórmula de calcularmos a variação da dilatação superficial devemos partir da fórmula da dilatação linear, afinal, para ocorrer a variação na área é preciso que o comprimento se altere.

Sabendo que L = L₀ (1 + α ∆θ) e que antes da dilatação a área do sólido era A₀ = L₀² e que depois da dilatação a área da superfície ficou A = L². Elevando os termos da equação L = L₀ (1 + α ∆θ) teremos:

L₂ = L₀² (1 + α ∆θ)², fazendo as devidas substituições chegaremos à seguinte equação:

A = A₀ (1 + 2α ∆θ), α é o coeficiente de dilatação linear se substituirmos 2α por β (coeficiente de dilatação superficial), formando as seguintes equações:

A = A₀ (1 + β ∆θ)

Ou

∆A = A₀ β ∆θ